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      劉后一，著名科普作家，20世紀40年代初開始從事科普創作。1962年畢業后在中國科學院古脊椎動物與古人類研究所從事科學研究，任科普雜志《化石》主編。1953年加入中國動物學會，1957年加入中國古生物學會、中國科學技術普及協會，1980年加入中國人類學會、中國作家協會。1979年至1990年任中國科普創作協會第一、第二屆理事會理事。1982年至1997年任《世界兒童》顧問。
??著有《山頂洞人的故事》《算得快》等?？破占端愕每臁帆@全國科普作品獎，《北京人的故事》獲全國優秀兒童文學作品獎，《大象的故事》獲上海優秀科普作品獎，《珍稀動物大觀》獲全國保護環境一等獎。

本系列是老一輩科普名家劉后一的數學作品，共4冊，分別是《算得快的奧秘》《從此愛上數學》《數字之謎》《生活中的數學》?！端愕每斓膴W秘》通過故事的形式，介紹了各種神奇有效的速算方法，全面開發智力潛能?！稄拇藧凵蠑祵W》介紹了許多好玩的經典數學游戲，讓孩子在妙趣橫生的推理中克服數學恐懼癥，從此愛上數學?！稊底种i》系統介紹了各種代數解題方法，故事生動，科學進階，由易到難，讓孩子的大腦轉起來?！渡钪械臄祵W》用通俗易懂的語言，追溯兩千多年數學發展脈絡，展現光輝燦爛的數學文明。

劉后一算得快數學系列（套裝）·算得快的奧秘

目錄：
“一口清”的故事  1
交課本費記  8
高斯的故事  15
產量又有了提高  21
學生的啟發  26
杜小甫向高商挑戰  37
在農具修配廠里  45
五一倍作二  51
由淺入深  56
奇妙的七  62
愉快的春游  67
你最喜歡哪個數？  75
人是創造和使用工具的動物  81
基礎鞏固，循序漸進  86
官教兵、兵教官、兵教兵  92
向營業員學習  98
具體情況，具體分析  103
世上無難事  109
溫故知新  117
準備畢業考試  124
融會貫通  131
重要的是訓練思維  138
習題參考答案  143
后記  146

劉后一算得快數學系列（套裝）·從此愛上數學

目錄：
培養興趣  1
一切都在變  8
教學相長  15
抓要害  21
數學課上講故事  31
平分秋色  44
計算與機智  51
老鼠闖下的禍  60
這還不是代數  68
數字之謎  76
習題參考答案  85
后記  97

劉后一算得快數學系列（套裝）·數字之謎

目錄：
擦掉了的數字  1
一張發票  7
越難越有趣  14
金海笛出題  20
充分利用已有條件  25
不著一字的算式  29
解決問題的竅門  37
新奇的代數  43
從易到難  48
為難的好處  52
學無止境  57
抓兩頭，帶中間  62
奇怪的名字  67
洋為中用  72
習題參考答案  77
后記  93

劉后一算得快數學系列（套裝）·生活中的數學

目錄：
我們是怎樣學習數學的  1
計數的能力  4
最早的“數”的概念  9
人有兩手，手有十指  13
怎樣記數  18
數的擴充  30
從手指到計算機  38
速算和數字游戲  50
方位和時間  59
丈量土地和測量容積  69
溫度和氣候  86
辯證法進入了數學  93
數學與生活  98
習題參考答案  103
后記  105

劉后一算得快數學系列（套裝）·算得快的奧秘

“　一口清　”的故事
——加法，從高位算起
   
    開學了。
    高商吃完早飯，系上紅領巾，披起棉襖，就往學校跑去。20多天沒有上學了，他多么想早點到學校里去??！
    高商走進校門一看，好多同學比他先到。
    操場邊的大樹底下，幾個同班同學正圍在一起談話哩。高商偷偷溜到大樹后面，想嚇他們一跳。
    他到大樹后面一聽，同學們正談得起勁哩！李月珍在講她選種子的事；王星海說他在學彈電子琴；杜小甫搶著說自己寫了一篇稿子，題目是《向賴寧學習》。
    忽然，王星海大叫起來：“哈，高商，別躲了，快來給大家談談你的寒假生活吧！”
    高商只好從大樹后面走出來，說：“我沒有什么可談的呀！”
    杜小甫說：“聽到的什么故事也行！”
    高商說：“對了，你們聽過‘一口清’的故事嗎？”
    同學們都說沒有聽過。大家便請高商說說“一口清”的故事。
    高商說：“上海有家糧食店，店里有個營業員，名叫譚冬生。有一天，一個顧客來買糧食。顧客說：‘我要買30斤秈米，27斤面粉，3斤切面。’話音剛落，譚冬生就應聲答道：‘10元5角5分?！稽c不差。后來大家給他取了個‘一口清’的外號。”

        譚冬生，笑盈盈，全心全意為人民。
        顧客來買糧，接待真殷勤。
        面幾斤？米幾斤？苞谷綠豆各幾斤？
        不用算盤不用筆，隨口對答算分明。
        不差厘，不差分，人人稱他“一口清”。

    杜小甫忽然數起了快板，逗得大家哈哈大笑。
    李月珍接著說：“要是所有的營業員都是‘一口清’，大家買東西就快了，可以節省很多時間?！?br />     “你們說，他怎么會有這套本領？”
    大家抬頭一看，原來說話的是教數學的杜老師。大家都叫：“杜老師好！”李月珍接著答了一句：“方才杜小甫不是說了嗎？‘全心全意為人民’。”
    杜老師說：“對，有了一顆為人民服務的紅心，他就會勤學苦練，尋找竅門，在技術上精益求精?！?br />     王星海問：“怎么勤學苦練？”
    杜老師說：“我也來說個‘一口清’的故事吧！”
    大家立刻鼓掌歡呼起來。
    杜老師說：“1987年10月，我到山西運城參加了全國‘三算’教學經驗交流會。會上很多小學生表演了速算。
    “一個小學生站在臺上飛快地念著，他是在給自己出速算題：‘2582、－1526、5523、3584、－1527、－309、1534、－855……’
    “‘?！驹谂赃叺年愖隅R老師，手臂一揮，高喊口令。
    “‘9006！’自出題目的小學生立刻報出計算結果。真是比計算器還快呀！”
    杜老師講完了，大家臉上都露出驚訝的神色。杜小甫笑著說：“他大概是預先把題目背熟了來表演的吧！”
    “不對，”杜老師說，“許多人當場出題，他也照樣對答如流。”
    “那他為什么算得這樣快呢？”王星海問。
    “當然不是等題目出完了再算啰?！倍爬蠋熣f，“而是每接著念一個數，就立刻加上去或減掉。例如他念的2582－1526，25－15得10，82－26，6比2大，得向十位借個1，再減，得56；1056＋5523，都不進位，得6579；再加3584，都得進位，得10163?！?br />     “這倒有個好處?！备呱炭偨Y道，“兩個一位數相加，頂多進位1；兩個一位數相減，頂多借個1。”
    “道理倒簡單，就是要練習純熟?！崩钤抡湔f。
    “熟能生巧嘛！”杜小甫點頭贊嘆。
    “怎么練純熟呢？”王星海覺得自己的問題還是沒有得到滿意的答復，于是又提了出來。
    杜老師回答道：“我問過那個小學生，他說都是老師教的；我問過陳老師，他說：‘老師領進門，苦練在個人?！?br />     “至于我自己，我一有空，就自己練心算，比方26＋26，2加2本來得4，但是考慮后面兩個6相加得12，要進位1，總起來就得52；再加26，是78；一直加下去，104、130……
    “又如1＋2＋3＋…＋36，得666就對了?？傊?，兩個字——多練。”
    李月珍發現了個問題，便說：“您今天似乎都是從前面加起，不像筆算那樣從后面加起。”
    “對呀！”杜小甫跳起來大喊，“這真是古今中外從沒有過的大發明呀！”
“哪兒呀？”杜老師笑了，“我們打算盤，123＋246＝369，不都是從高位算起嗎？我不過是將它應用到心算上罷了?！?

劉后一算得快數學系列（套裝）·從此愛上數學

培養興趣

    “我最不喜歡數學了！”
    “不，數學是最有趣的！”
    陳正國老師走過初一班教室右側最后一個窗子的時候，看見班上的“大個子”王瑜揮舞著剛發下的周考試卷在和發卷子的班長黎善一爭辯。全班同學都在看著他們。
    這王瑜，今年才14歲，可是身高1.7米，是班上的巨人。他最喜歡打籃球、排球，也熱愛各種田徑運動。他認為：只要把身體練得棒棒的，將來不論當工人、當農民，或者當個解放軍戰士，干體力活能頂得上就行。至于那些太費腦筋的數學問題，留給黎善一這號人去想吧！
    這黎善一呢，今年整13歲，可是身高只有1.43米，站在王瑜面前，矮了一大截。人們都說他不長個兒，盡長心眼了。他自己呢，卻認為個兒矮點沒什么，只要學習好就行了。特別在這個時代，首先要學好數學。而他的數學就學得不錯，這次考了滿分。
    其實，大個子王瑜并不笨，他絕不是“四肢發達、頭腦簡單”的人。數學入學考試成績還是不壞的，可是這次周考考的都是整數的性質，他答得不怎么好，只得了50分。
    王瑜的數學考試成績不及格，曾經引起陳老師深思：“是不是我死扣了教育心理學上的教條，說初中學生學習主動性增強了，抽象思維能力發展了，因而忽略了具體的例證，忘了培養興趣呢？以后可得給他們講點趣味數學……”
    陳老師推開前門走進教室，踏上講臺，全班同學立刻跑回自己的座位上。“起立——坐下！”班長喊了口令后，全班鴉雀無聲地都坐好了。
    陳老師用眼睛掃視了一遍全教室，最后把眼光停在王瑜的臉上，和他的眼神對視著。陳老師笑容可掬，和和氣氣地問王瑜：“怎么？一次測驗沒考好就泄氣了？不喜歡數學了？”
    王瑜猛地站起來，直統統地說：“是呀，盡講道理，沒意思，不如來點‘硬’的！”
    陳老師知道王瑜所謂“硬”的，是指那些能演算的數學題或應用題，這些王瑜是不怕的。他就怕那些奇數、偶數、倍數、因數、質數、合數等名詞概念，以及用這些概念來推理。
    陳老師不僅沒有責備他，反而作了自我批評。他說：“我原以為那些計算題，大家在小學都學過了，現在只要總結一下，提升到理論上就行了?？磥磉€是得從具體出發，不能空對空。另外，也沒有注意引起大家學習的興趣。以后，我想還是要經常給大家出點有趣的題目做做。例如，這次考的整數整除性問題，我們如果聯系實際舉具體例子，就會好懂得多。”
說著，他拿起粉筆在黑板上寫了幾個數：14，35，46，64，72，91，126，312， 473，660，1210。
    “你們看這一列數，哪些能被2整除？”
    “14，46，64，72，126，312，660，1210。”一個女學生搶著站起來，一口氣報出了答案。
    “你怎么看出來的呢？”陳老師故作驚奇的樣子問。
    “個位都是偶數嘛！”女學生覺得這問題太簡單了。
    這位女學生名叫聶金芳，14歲，她不僅語文成績全班第一，對數學也很感興趣。
    “對！個位上的數是偶數，這個數就是偶數。個位上的數是奇數呢？那這個數就是……”
    “奇——數！”大家異口同聲地回答。
    “哪幾個數可以被3整除呢？”
    “72，126，312，660。一個數各數位上數字的和能被3整除，這個數就能被3整除。既是偶數，又能被3整除，就能被6整除。這4個數都是這樣。如果數字和是9的倍數，這個數就能被9整除。例如72，126?！崩枭埔徊坏汝惱蠋熥穯?，一口氣說出了幾個答案。
    “哪幾個數可以被5整除？”
    “35，660，1210。個位上的數字是5或0，這個數就能被5整除?！睋屩酒饋砘卮鸬氖恰按髠€子”王瑜。同學們都驚奇地望著他，弄得他有點不好意思地低頭坐了下來。其實這沒有什么奇怪的，因為他找到了考得不好的原因，又得到了陳老師的幫助，注意聽講了。何況這都是以前學過的，所以就脫口說出了正確的答案。
    陳老師一看王瑜用心聽講，主動答題，感到非常高興。他又接著出題：“好，現在我要出一個難點兒的問題了。在一位數中，有兩個合數，就是4和8。怎樣看出一個數能被4或8整除呢？或者換句話說，怎樣看出一個數里有因數4或8呢？”

劉后一算得快數學系列（套裝）·數字之謎

擦掉了的數字

    “糟糕！怎么得了呀！”
    陳莉莉總愛大驚小怪地亂嚷嚷，引得兩旁埋頭做作業的丁水平、洪濤都忍不住抬起頭來看著她。
    “安靜點好不好！”坐在她后面的班長金海笛站了起來。
    幸好教數學的儲老師從教室后門進來查自習了。她按下金海笛，走到陳莉莉課桌旁，低頭一看，就知道發生了什么事。原來，陳莉莉草稿本上的一道算式，鉛筆寫的好幾個數字都被擦得模糊不清了。
    儲老師走上講臺，將陳莉莉的那道算式寫在黑板上，擦掉了的數字用星號代替。

    “這有什么難的，也值得……”丁水平嘟囔著。
    “用逆推法一推就出來了。”洪濤搶著說。
    “對，逆推法！本來是加得的，你就從和數中減去！”儲老師轉過身來說，“解鈴還需系鈴人，我們還是請陳莉莉自己來解答吧！陳莉莉，幾加9等于5——不，等于15？”
    陳莉莉站起來說：“6哇！”
    “對，幾加8等于14？”
    “6哇！”陳莉莉剛說完6，聽得左邊的丁水平鼻子里哼了一聲，知道自己說法有漏洞，連忙補充道：“不過，個位進了1，加數十位只要5就行了。”
    “百位、千位呢？”儲老師又問。
    “5、5，都是5?！?br />     “和的萬位呢？”
    “1！兩數相加最多進1！”陳莉莉說完就坐下。她剛坐下，立刻又站了起來，捧著草稿本說：“這里還有個題目?！闭f完，就走上講臺將草稿本遞給儲老師看。
    儲老師立刻將這個題目抄在黑板上。大家抬頭一看，原來題目是這樣的：

    “這是個減法題，未知數字占了一半以上，說明這道題比較難。減法的逆運算是？”儲老師問。
    “加——法！”全班同學異口同聲地回答。
    “8加0等于幾？”
    “8！”“還是8！”這次回答得不太整齊。
    “9加幾等于6——不，16？”
    “7——”這次回答得又整齊了。
    “好，現在再看最前面，被減數還有兩位，減數只有一位，差數沒有了，這是為什么？”儲老師問。
    大家都在搶著回答，可是誰也聽不清誰的話。儲老師一看，金海笛舉著手，就指了指他，全教室立刻安靜下來。
    金海笛站起來說：“前面的差數是1，后面小數減大數不夠減，借去了，所以這里就沒有剩的了?！?br />     “那就是說，被減數最前面的兩位是最小的兩位數，減數最前面的一位是最大的一位數。”
    “對，也就是10減去9！”金海笛答完，就坐下了。
    儲老師將整個算式寫全后，回頭對大家說：“加、減法復原題是比較簡單的，用逆推法就可以推出來，乘、除法復原題中也可以用逆推法，這里我舉兩個例子?！?br /> 　　儲老師說完，先在黑板上寫了一個乘法算式，然后說：“我們學習速算的時候，提出從高位算起，現在我們將這個算法也應用到這里來了。當然，在破謎的時候應該‘乘虛而入’，哪里有缺口，就從哪里下手。
    “例如這個題，留下兩個‘缺口’：被乘數的十位和積的個位都是5。被乘數的十位是5，乘數的十位和個位分別乘了被乘數，得到的積都是兩位數，那么乘數的十位和個位只能是幾？”
    “1——”大家齊聲回答。
    “再看，積的個位是5，那么，乘數個位上的1乘幾才得5？”
    “5——”大家又齊聲回答。
    “對！”儲老師滿意地笑了，“這樣我們就可以把整個算式寫出來了?！?br />     接著，她就在黑板上寫了一個乘法豎式：

    她回頭看看大家，誰也沒有懷疑的表情，還聽見陳莉莉在跟丁水平說俏皮話：“味道好極了！”于是，又在黑板上寫了一個除法算式：

    她解釋道：“這個除法算式里，只知道商是89，大家仔細觀察，能發現什么問題嗎？”
    丁水平立刻站起來說：“除數乘8得兩位數，乘9得三位數。”
    “那么，除數應該是多少呢？”
    洪濤舉了舉手，站起來說：“比11大，比13小。”
    陳莉莉噘噘嘴說：“你就說12得了！”
    “對！”儲老師說，“商和除數都知道了，整個算式就可以推算出來了。”
于是，她轉過身，先寫出96，再寫出108，最后才將被除數1068寫了出來。

劉后一算得快數學系列（套裝）·生活中的數學

我們是怎樣學習數學的

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★有趣的數學故事，速成的解謎竅門
★克服數學恐懼心理，領略數學之美